കണക്കിലെ 'സന്തുഷ്ട സംഖ്യകൾ'

കുട്ടികൾക്ക്​ ഗണിതത്തിലുള്ള അഭിരുചി കണ്ടെത്തുന്നതിനായി പാഠപുസ്തകത്തിന്​ പുറത്തുനിന്നുള്ള ഒരു ചോദ്യം എസ്​.എസ്​.എൽ.സിക്ക്​ ചോദിക്കാറുണ്ട്​. മിക്കവാറും അവസാനത്തെ ചോദ്യം ഇതായിരിക്കും. പത്രപംക്തികളും ലൈബ്രറി പുസ്തകങ്ങളും വായിക്കുന്ന കുട്ടികളായിരിക്കും ഇതിൽ ശോഭിക്കുക. ചോദ്യമാതൃക പരിചയപ്പെടുത്തുന്നതിനായി ഒരു ഉദാഹരണം ചുവടെ ചേർക്കുന്നു.

23 എന്ന സംഖ്യ എടുക്കാം. ഇതിലെ അക്കങ്ങളുടെ വർഗങ്ങളുടെ തുക കാണുന്നു. 22+32 = 13 എന്ന്​ കിട്ടും. ഇനി 13ലെ അക്കങ്ങളുടെ വർഗങ്ങളുടെ തുക കാണണം. 12+32 = 10 ഇനി 10ലും ഇതേ ക്രിയ​ തുടരുക. 12+02 = 1. ഇങ്ങനെ ക്രിയ ചെയ്യുമ്പോൾ അക്കങ്ങളുടെ വർഗങ്ങളുടെ തുക 1ൽ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ സന്തുഷ്ട സംഖ്യകൾ എന്നു വിളിക്കുന്നു. മറ്റൊരു സംഖ്യ പരിശോധിക്കാം. 91 ആവട്ടെ.

91...........92+12 = 82

82...........82+22 = 68

68...........62+82 = 100

100...........12+02+02 = 1

അതിനാൽ 91 ഒരു സന്തുഷ്ട സംഖ്യയാണ്. എന്നാൽ, എല്ലാ സംഖ്യകളും ഇങ്ങനെ ഒന്നിൽ അവസാനിക്കുന്നവയല്ല. അവയെ അസന്തുഷ്ട സംഖ്യകൾ എന്നു വിളിക്കുന്നു. 100 വരെയുള്ള സംഖ്യകളിൽ 20 എണ്ണം മാത്രമാണ്​ സന്തുഷ്ട സംഖ്യകൾ. പട്ടിക കാണുക.

ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങൾക്ക്​ പട്ടികയുടെ സഹായത്തോടെ ഉത്തരമെഴുതുക

a) 49 ഒരു സന്തുഷ്ട സംഖ്യയാണ്​. എങ്കിൽ 94ഉം ഒരു സന്തുഷ്ട സംഖ്യയായിരിക്കും. എന്തുകൊണ്ട്​?

b) 68 ഒരു സന്തുഷ്ട സംഖ്യയാണ്​. 79ഉം ഒരു സന്തുഷ്ട സംഖ്യയാണ്​. എങ്കിൽ അവയുടെ തുകയായ 147 ഒരു സന്തുഷ്ട സംഖ്യയായിരിക്കുമോ? എന്തുകൊണ്ട്​?

c) 7ഉം 23ഉം സന്തുഷ്ട സംഖ്യകളാണ്​. അവയുടെ ഗുണനഫലമായ 161 സന്തുഷ്ട സംഖ്യയാണോ? എന്തുകൊണ്ട്​?

d) 13 ഒരു സന്തുഷ്ട സംഖ്യയാണ്​. എന്നാൽ, അതിന്‍റെ വർഗം 169 ഒരു സന്തുഷ്ട സംഖ്യയല്ലെന്ന്​ തെളിയിക്കുക.

e) നാലക്കങ്ങളുള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ സന്തുഷ്ട സംഖ്യ ഏത്​?

ഉത്തരം

a) രണ്ട്​ സംഖ്യകളിലെയും അക്കങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെ.

42+92 =92+42

b) 147 = 12+42+72

            = 1+16+49

             =66 (66 സന്തുഷ്ട സംഖ്യയല്ലെന്ന്​ പട്ടികനോക്കി മനസ്സിലാക്കാം)

c) 161 = 12+62+12

            =1+36+1

            =38 (38 സന്തുഷ്ട സംഖ്യയല്ല. അപ്പോൾ 161ഉം സന്തുഷ്ട സംഖ്യയല്ല)

d) 169 =12+62+92

              =1+36+81

              =118

   118 = 12+12 +82

          =1+1+64

            =66 (66 സന്തുഷ്ട സംഖ്യയല്ല. അതിനാൽ 169ഉം സന്തുഷ്ട സംഖ്യയല്ല.)

e) 1000